Matemática discreta Ejemplos

$4 x + 2 = (- \frac{6}{5}) (9 x - 3) + (\frac{2}{5}) (7 x - 4)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- \frac{6}{5} \cdot (9 x - 3) + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2

Simplifica $- \frac{6}{5} \cdot (9 x - 3) + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{6}{5} (9 x) - \frac{6}{5} \cdot - 3 + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \frac{6}{5} (9 x)$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 (\frac{6}{5}) x - \frac{6}{5} \cdot - 3 + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.2.2

Combina $- 9$ y $\frac{6}{5}$ .

$\frac{- 9 \cdot 6}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 3 + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $- 9$ por $6$ .

$\frac{- 54}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 3 + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.2.4

Combina $\frac{- 54}{5}$ y $x$ .

$\frac{- 54 x}{5} - \frac{6}{5} \cdot - 3 + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.3

Multiplica $- \frac{6}{5} \cdot - 3$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 54 x}{5} + 3 (\frac{6}{5}) + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{6}{5}$ .

$\frac{- 54 x}{5} + \frac{3 \cdot 6}{5} + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{- 54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{2}{5} \cdot (7 x - 4) = 4 x + 2$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{2}{5} (7 x) + \frac{2}{5} \cdot - 4 = 4 x + 2$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{2}{5} (7 x)$ .

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Paso 2.1.6.1

Combina $7$ y $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{7 \cdot 2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 4 = 4 x + 2$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$- \frac{54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{14}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 4 = 4 x + 2$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{14}{5}$ y $x$ .

$- \frac{54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{14 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 4 = 4 x + 2$

Paso 2.1.7

Multiplica $\frac{2}{5} \cdot - 4$ .

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Paso 2.1.7.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $- 4$ .

$- \frac{54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{14 x}{5} + \frac{2 \cdot - 4}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- \frac{54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{14 x}{5} + \frac{- 8}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{54 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{14 x}{5} - \frac{8}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 54 x + 18 + 14 x - 8}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.2.2

Suma $- 54 x$ y $14 x$ .

$\frac{- 40 x + 18 - 8}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.2.3

Resta $8$ de $18$ .

$\frac{- 40 x + 10}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $- 40 x + 10$ y $5$ .

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $5$ de $- 40 x$ .

$\frac{5 (- 8 x) + 10}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.2.4.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 (- 8 x) + 5 \cdot 2}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.2.4.3

Factoriza $5$ de $5 (- 8 x) + 5 (2)$ .

$\frac{5 (- 8 x + 2)}{5} = 4 x + 2$

Paso 2.2.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (- 8 x + 2)}{5 (1)} = 4 x + 2$

Paso 2.2.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 8 x + 2)}{5 \cdot 1} = 4 x + 2$

Paso 2.2.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 8 x + 2}{1} = 4 x + 2$

Paso 2.2.4.4.4

Divide $- 8 x + 2$ por $1$ .

$- 8 x + 2 = 4 x + 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x + 2 - 4 x = 2$

Paso 3.2

Resta $4 x$ de $- 8 x$ .

$- 12 x + 2 = 2$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 x = 2 - 2$

Paso 4.2

Resta $2$ de $2$ .

$- 12 x = 0$

Paso 5

Divide cada término en $- 12 x = 0$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 12 x = 0$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 12}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $- 12$ .

$x = 0$